TRIGONOMETRIA

SECCIONES CONICAS

las secciones conicas, denomidas conicas pueden obtenerse al cortar con un plano dos conos circulares rectos opuestos por el vertice.al variar la posicion del plano obtenemos un circulo, un elipse, una parabola o una hiperbola.  

las conicas dejeneradas se obtienen si el plano corta el cono en solo un punto o a lo largo ya que sea de una o dos lineas que esten en le cono. las secciones conicas fueron bastante estudiadas por los antiguos griegos quienes descubrieron propiedades que nos permiten plantear sus definiciones en terminos  de puntos y rectas.

 LA PARABOLA:

una parabola es el conjunto de todos los puntos en un plano que  equidistan un  punto fijo F( foco), y una recta fija L( la directriz) que se encuntra en el plano cartesiano.

El punto fijo F se denomina foco y a la recta directriz.
Si P es un punto de la recta el segmento PF se denomina radio vector.

A la distancia del foco a la directriz se le llama parámetro.

A la recta perpendicular a la directriz por el foco, se denomina eje de la parábola y a la intersección de esta con la curva vértice.

LA HIPERBOLA:

Una hiperbola (del griego ὑπερβολή) es una seccion conica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Una hiperbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.mas informacion aqui

EL ELIPSE:

La elipse es el lugar geometrico de todos los punto de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602,Kleper creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco.mas informacion aqui

EL CIRCULO:

Un circulo, en geometria, es el lugar geometrico de los punto del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.

En castellano, la palabra circulo tiene varias acepciones, la primera: una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con area definida; mientras que se denomina circunferencia a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."mas informacion aqui